D1. Красивые раскраски 2047 - 1 — Московская олимпиада школьников 10-11 2025

Московская олимпиада школьников 10-11 2025

6 апр 2025, 11:51:43

старт:

6 апр 2025, 10:30:22

финиш:

6 апр 2025, 14:30:22

до финиша:

02:38:33

начало:

6 апр 2025, 10:33:22

конец:

6 апр 2025, 11:00:00

длительность:

04:00:00

...

В этой задаче на проверку необходимо сдать исходный код программы.

Дан неориентированный планарный граф на $n$ вершинах и целое положительное число $k$ . Назовем раскраску графа красивой, если никакие две соседние его вершины не покрашены в один цвет (для лучшего понимания рекомендуем обратиться к разделу "Примечание"). Найдите количество красивых раскрасок графа в $k$ цветов.

Формат ввода

В первой строке ввода находится единственное целое число $t$ — количество тестовых случаев, которые вам будет необходимо обработать $\leq t \leq 100) </annotation> </semantics> </math>$ .

Первая строка каждого тестового случая содержит целые числа $n$ , $m$ и $k$ — количество вершин и рёбер графа, а также количество доступных цветов. Ограничения на параметры смотри в разделе «Система оценивания».

Следующие $m$ строках содержат по два целых числа $u, v$ , задающих рёбра графа.

Формат вывода

Для каждого тестового случая выведите единственное число — количество красивых раскрасок графа по модулю $10^9+7 </annotation> </semantics> </math>$ . Гарантируется, что до взятия по модулю ответ не превосходит $50\cdot 10^6 </annotation> </semantics> </math>$ .

Система оценивания

Оценка за эту задачу — 50 баллов, тестирование проводится онлайн (после тура баллы за задачу не изменятся).

Каждый тестовый случай оценивается независимо. Правильный ответ оценивается в $2$ балла. Неправильный ответ оценивается в $0$ баллов. Балл за задачу равен сумме баллов по всем тестовым случаям.

Ниже приведены значения $n, m, k$ в каждом из тестовых случаев.

`тест`	$n$	$m$	$k$	`тест`	$n$	$m$	$k$	`тест`	$n$	$m$	$k$
1	5	6	5	11	6	7	7	21	9	11	4
2	6	7	5	12	7	8	7	22	10	12	4
3	7	8	5	13	8	10	7	23	4	5	11
4	8	10	5	14	9	11	7	24	5	6	11
5	9	11	5	15	10	12	7	25	6	7	11
6	10	12	5	16	4	5	4
7	11	13	5	17	5	6	4
8	12	15	5	18	6	7	4
9	13	16	5	19	7	8	4
10	5	6	7	20	8	10	4

Пример

Ввод	Вывод
1 7 9 4 1 2 2 3 3 4 4 5 3 6 5 6 3 5 6 7 7 4	1080

Примечания

Планарный граф — граф, который можно изобразить на плоскости без пересечений рёбер не по вершинам.

В тесте из условия задан следующий граф:

Язык

Набрать здесьОтправить файл

осталось 100 попыток

ПредыдущаяСледующая

Посылок нет

Ограничение времени	4 секунды
Ограничение памяти	256 Мб
Ввод	стандартный ввод
Вывод	стандартный вывод

`тест`	$n$	$m$	$k$	`тест`	$n$	$m$	$k$	`тест`	$n$	$m$	$k$
1	5	6	5	11	6	7	7	21	9	11	4
2	6	7	5	12	7	8	7	22	10	12	4
3	7	8	5	13	8	10	7	23	4	5	11
4	8	10	5	14	9	11	7	24	5	6	11
5	9	11	5	15	10	12	7	25	6	7	11
6	10	12	5	16	4	5	4
7	11	13	5	17	5	6	4
8	12	15	5	18	6	7	4
9	13	16	5	19	7	8	4
10	5	6	7	20	8	10	4

`тест`	$n$	$m$	$k$	`тест`	$n$	$m$	$k$	`тест`	$n$	$m$	$k$
1	5	6	5	11	6	7	7	21	9	11	4
2	6	7	5	12	7	8	7	22	10	12	4
3	7	8	5	13	8	10	7	23	4	5	11
4	8	10	5	14	9	11	7	24	5	6	11
5	9	11	5	15	10	12	7	25	6	7	11
6	10	12	5	16	4	5	4
7	11	13	5	17	5	6	4
8	12	15	5	18	6	7	4
9	13	16	5	19	7	8	4
10	5	6	7	20	8	10	4

Оценка посылки и тестов

Зачет решений

D1. Красивые раскраски 2047 - 1

Формат ввода

Формат вывода

Система оценивания

Пример

Примечания

`тест`	$n$	$m$	$k$	`тест`	$n$	$m$	$k$	`тест`	$n$	$m$	$k$
1	5	6	5	11	6	7	7	21	9	11	4
2	6	7	5	12	7	8	7	22	10	12	4
3	7	8	5	13	8	10	7	23	4	5	11
4	8	10	5	14	9	11	7	24	5	6	11
5	9	11	5	15	10	12	7	25	6	7	11
6	10	12	5	16	4	5	4
7	11	13	5	17	5	6	4
8	12	15	5	18	6	7	4
9	13	16	5	19	7	8	4
10	5	6	7	20	8	10	4